12．當(dāng)太陽光線與水平面的傾斜角為60°時(shí)，要使一根長為a的細(xì)桿的影子最長，則細(xì)桿與水平地面所成的角為（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

分析 太陽光線與地面成60°角為一定值，由最小角定理，可得剛好是使該斜線與光線所成角互余時(shí)才會使影子最長，即可得解．

解答 解：如圖所示，太陽光線CA與地面AB成60°角為一定值，即∠CAB=60°
要使一根長a米的竹竿BC的影子最長，
由最小角定理，可知影子最長時(shí)，滿足BC⊥AC．
∵∠CAB=60°
∴∠CBA=30°
即細(xì)桿與水平地面所成的角為30°．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查線面角中的最小角定理，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．，考查學(xué)生們的空間想象能力及把生活中的實(shí)例用數(shù)學(xué)的思想加以解釋，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在圓柱OO1中，AB，CD是底面圓O的兩條直徑，CC1，DD1是圓柱OO1的兩條母線，且AC=1，BC=CC1=$\sqrt{3}$．
（I） 證明：平面C1CA⊥平面C1CB；
（Ⅱ）在母線DD1上找一點(diǎn)P使得二面角C1-AB-P的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，并說明點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=eax，g（x）=sinx．
（1）若直線y=f（x）與y=g（x）在x=0處的切線平行，求a，并討論y=f（x）+g（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對任意x∈（0，$\frac{π}{2}}$），都有f（${\frac{x}{a}}$）g（x）＞kx，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2+an（n∈N*），a2=3a5，其前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意的n∈N*，總有Sn≥Sk成立，則|ak|+|ak+1|+…+|a15|=82．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)A是橢圓C上任意一點(diǎn)，且△AF1F2的周長為2（$\sqrt{2}$+1）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)B在直線l：y=$\sqrt{2}$上，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，M為側(cè)棱PC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AM與PB所成角；
（2）求直線AM與平面BPC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于點(diǎn)B，CD切⊙O于點(diǎn)D，交BA延長線于點(diǎn)E，若ED=$\sqrt{3}$，∠ADE=30°，則△BDC的外接圓的直徑為（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=sinxcosx+$\frac{1}{2}$最小值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，AB=$\sqrt{2}$，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2DC，cos∠DAC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cos∠C=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求$\frac{AC}{DC}$的值；
（2）判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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