Question

15．靜寧縣是甘肅蘋果栽培第一大縣，中國著名優(yōu)質(zhì)蘋果基地和重要蘋果出口基地．靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環(huán)境無污染，適合種植蘋果．“靜寧蘋果”以色澤鮮艷、質(zhì)細(xì)汁多，酸甜適度，口感脆甜、貨架期長、極耐儲(chǔ)藏和長途運(yùn)輸而著名．為檢測一批靜寧蘋果，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)（個(gè)）	5	10	20	15

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85）的有幾個(gè)？
（3）在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的概率．

Answer 1

分析 （1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數(shù)除以樣本容量，即為所求．
（2）根據(jù)重量在[80，85）的頻數(shù)所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個(gè)數(shù)．
（3）用列舉法求出所有的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出滿足條件的事件的個(gè)數(shù)，即可得到所求事件的概率．

解答 解：（1）蘋果的重量在[90，95）的頻率為$\frac{20}{50}$=0.4．
（2）重量在[80，85）的有$4•\frac{5}{5+15}$=1個(gè)．
（3）設(shè)這4個(gè)蘋果中，重量在[80，85）段的有1個(gè)，編號(hào)為1． 重量在[95，100）段的有3個(gè)，編號(hào)分別為2、3、4，從中任取兩個(gè)，可能的情況有：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種．
設(shè)任取2個(gè)，重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，
所以P（A）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型問題，用列舉法計(jì)算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．