精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，三棱柱中，點是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接，交于點，連接，根據三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可。

解析：

（1）連接，交于點，連接.

因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.

所以是的中點.

因為點是的中點，所以是的中位線，

所以，

又平面， 平面，所以平面.

（2）是二面角的平面角.

事實上，因為面， 面，所以.

在中， ， 是底邊的中點，所以.

因為， ， ，

所以平面，

因為平面， 平面，

所以， ，

所以是二面角的平面角.

在直角三角形 中， ， ，

所以 為等腰直角三角形，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）設函數，求函數在區(qū)間上的值域；

（2）定義表示中較小者，設函數 .

①求函數的單調區(qū)間及最值；

②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在 的展開式中，第6項為常數項．
（Ⅰ）求含x2的項的系數；
（Ⅱ）求展開式中所有的有理項．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料， 分別為的中點.

（1）要經過和將木料鋸開，在木料上底面內應怎樣畫線？請說明理由；

（2）若底面是邊長為2的菱形， ， 平面，且，求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數對任意實數均有，其中常數為負數，且在區(qū)間上有表達式.

(1)寫出在上的表達式，并寫出函數在上的單調區(qū)間(不用過程，直接寫出即可)；

(2)求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試，假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數，其分布列為

ξ

0

1

2

3

p

x

y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數的數學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且過點 ， ， 是橢圓 上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 ： ，且 ，垂足為 ， ，垂足為 ，若 ，且 的面積是 面積的5倍，求 面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案