【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù) .

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

②若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2)①.答案見解析；②. .

【解析】試題分析：（1）為上的單調(diào)增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調(diào)性和最值，而有兩個不同的根則可轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖像有兩個不同的交點去考慮.

解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

（2）當(dāng)時，有，故；當(dāng)時， ，故，故，由（1）知： 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 有最大值4，無最小值.

②∵在上單調(diào)遞減，∴.又在上單調(diào)遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實根，則需滿足.即的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．

(1)求常數(shù)的值；

(2)設(shè)，證明函數(shù)在(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)若函數(shù)，且在區(qū)間[3,4]上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若 =λ ，且λ∈[ ，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：

(1)直線BC1∥平面EFPQ.

(2)直線AC1⊥平面PQMN.

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【題目】已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設(shè)x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）解方程： ；

（3）求函數(shù)， （是實數(shù)）的最小值．

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【題目】如圖，三棱柱中，點是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

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