分析 (1)分別求出A的坐標(biāo)以及BC的斜率,代入直線方程即可;
(2)輸出B的坐標(biāo),表示出C的坐標(biāo),得到方程組,求出B、A、M的坐標(biāo),結(jié)合點到直線的距離公式求出AM的值,求出三角形的面積即可.
解答 解:(1)由{2x−y+7=0x−y+6=0解得{x=−1y=5,即A(-1,5),
又M(1,6),所以kAM=6−51−(−1)=12,
因為AM為BC邊上的高,所以kBC=-2,
M(1,6)為BC邊上一點,
所以lBC:y-6=-2(x-1),
所以直線BC的方程為2x+y-8=0.
(2)設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,b),由M(1,6)為BC的中點,
得點C的坐標(biāo)為(2-a,12-b),
又點B與點C分別在直線AB和AC上,
所以{2a−b+7=0(2−a)−(12−b)+6=0,解得{a=−3b=1,
所以點B的坐標(biāo)為(-3,1),
由(1)得A(-1,5),又M(1,6),
所以直線AM的方程為x-2y+11=0,
所以點B到直線AM的距離d=|−3−2×1+11|√12+(−2)2=6√55,
又|AM|=√(−1−1)2+(5−6)2=√5,
所以S△ABC=12d|AM|=12×65√5×√5=3,
又M為BC的中點
所以S△ABC=2S△BAM=2×3=6.
點評 本題考查了求直線方程問題,考查點到直線的距離以及三角形的面積公式,是一道中檔題.
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空氣質(zhì)量指數(shù)t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | (300,+∞) |
質(zhì)量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù)K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
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A. | \frac{2n}{2n-1} | B. | \frac{n}{2n-1} | C. | \frac{2n}{2n+1} | D. | \frac{n}{2n+1} |
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