分析 (1)分別求出A的坐標(biāo)以及BC的斜率,代入直線方程即可;
(2)輸出B的坐標(biāo),表示出C的坐標(biāo),得到方程組,求出B、A、M的坐標(biāo),結(jié)合點到直線的距離公式求出AM的值,求出三角形的面積即可.
解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}2x-y+7=0\\ x-y+6=0\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=5\end{array}\right.$,即A(-1,5),
又M(1,6),所以${k_{AM}}=\frac{6-5}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$,
因為AM為BC邊上的高,所以kBC=-2,
M(1,6)為BC邊上一點,
所以lBC:y-6=-2(x-1),
所以直線BC的方程為2x+y-8=0.
(2)設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,b),由M(1,6)為BC的中點,
得點C的坐標(biāo)為(2-a,12-b),
又點B與點C分別在直線AB和AC上,
所以$\left\{\begin{array}{l}{2a-b+7=0}\\{(2-a)-(12-b)+6=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=1}\end{array}\right.$,
所以點B的坐標(biāo)為(-3,1),
由(1)得A(-1,5),又M(1,6),
所以直線AM的方程為x-2y+11=0,
所以點B到直線AM的距離$d=\frac{{|{-3-2×1+11}|}}{{\sqrt{{1^2}+{{(-2)}^2}}}}=\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$,
又$|{AM}|=\sqrt{{{(-1-1)}^2}+{{(5-6)}^2}}=\sqrt{5}$,
所以S△ABC=$\frac{1}{2}$d|AM|=$\frac{1}{2}$×$\frac{6}{5}$$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=3,
又M為BC的中點
所以S△ABC=2S△BAM=2×3=6.
點評 本題考查了求直線方程問題,考查點到直線的距離以及三角形的面積公式,是一道中檔題.
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空氣質(zhì)量指數(shù)t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | (300,+∞) |
質(zhì)量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù)K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
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A. | $\frac{2n}{2n-1}$ | B. | $\frac{n}{2n-1}$ | C. | $\frac{2n}{2n+1}$ | D. | $\frac{n}{2n+1}$ |
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