Question

（x+a）⁸的展開式中，x⁵的系數(shù)為7，則a=

 

．（用數(shù)字填寫答案）

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：根據(jù)題意，由二項式定理可得（x+a）⁸的展開試的通項，分析可得T₃=C₈³•x⁵•a³，即x⁵的系數(shù)為C₈³a³，結(jié)合題意可得C₈³a³=7，解可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，（x+a）⁸的展開試的通項為T_r+1=C₈^r•x^8-r•a^r，
令r=3，可得T₄=C₈³•x⁵•a³，即x⁵的系數(shù)為C₈³a³，
又由題意，其二項展開式中x⁵的系數(shù)為7，
有C₈³a³=7，
解可得，a=

1

2

；
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，要牢記二項展開式的通項的形式．