Question

某工廠的庫房有A、B、C、D四類產品，它們的數量依次成等比數列，共計300件．現采用分層抽樣方法
從中抽取15件進行質量檢測，其中B、D兩類產品抽取的總數為10件，則原庫房中A類產品有

 

件．

Answer 1

考點：等比數列的性質,分層抽樣方法

專題：等差數列與等比數列,概率與統(tǒng)計

分析：由已知中A、B、C、D四類產品的數量成等比數列，可以設其公比為q，結合分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例，可根據四種產品共計300件，從中抽取15件進行質量檢測時，其中B、D兩類 產品抽取的總數為10件，構造關于q的方程，解方程求出q，進而即可求了A類產品的數量．

解答： 解：∵A、B、C、D四類產品的數量成等比數列，設公比為q，
又由用分層抽樣的方法從中抽取15件進行質量檢測，其中B、D兩類 產品抽取的總數為10件，
則：B+D=300×

10

15

=200（件），
∴A+C=300-200=100件，
∵B=A×q，D=C×q，∴B+D=（A+C）×q=100q=200，
∴q=2，則C=A×q²=4A，
∴A+4A=100，
∴A=20（件）
故答案為：20．

點評：本題考查的知識點是分層抽樣的方法，其中根據分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例，結合已知條件構造關于q的方程是解答本題的關鍵．