Question

在高三年級(jí)某班組織的歡慶元旦活動(dòng)中，有一項(xiàng)游戲規(guī)則如下：參與者最多有5次抽題并答題的機(jī)會(huì)．如果累計(jì)答對(duì)2道題，立即結(jié)束游戲，并獲得紀(jì)念品；如果5次機(jī)會(huì)用完仍未累計(jì)答對(duì)2道題，也結(jié)束游戲，并不能獲得紀(jì)念品．已知某參與者答對(duì)每道題答對(duì)的概率都是，且每道題答對(duì)與否互不影響．
（1）求該參與者獲得紀(jì)念品的概率；
（2）記該參與者游戲時(shí)答題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)“參與者獲得紀(jì)念品”為事件A，則
P（A）=1-P=1-[（）⁵+（）⁴（）]=．（4分）
故該參與者獲得紀(jì)念品的概率為．（5分）
（2）ξ的可能取值為2，3，4，5，
P（ξ=2）=（）²=；P（ξ=3）=••=；
P（ξ=4）=（）²=；P（ξ=5）=（）（）³+（）⁴=．（8分）
故ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5
P

Eξ=2×+3×+4×+5×=．（12分）
分析：（1）設(shè)“參與者獲得紀(jì)念品”為事件A，求出其對(duì)立事件的概率，即可得到結(jié)論；
（2）ξ的可能取值為2，3，4，5，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列及期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，理解變量的取值及含義是關(guān)鍵．