Question

在高三年級某班組織的歡慶元旦活動中，有一項游戲規(guī)則如下：參與者最多有5次抽題并答題的機會．如果累計答對2道題，立即結(jié)束游戲，并獲得紀念品；如果5次機會用完仍未累計答對2道題，也結(jié)束游戲，并不能獲得紀念品．已知某參與者答對每道題答對的概率都是，且每道題答對與否互不影響．

   （1）求該參與者獲得紀念品的概率；

   （2）記該參與者游戲時答題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)“參與者獲得紀念品”為事件A，則

P（A）＝1－P（）＝1－[（）⁵＋C（）⁴（）]＝．（4分）

故該參與者獲得紀念品的概率為．（5分）

   （2）ξ的可能取值為2,3,4,5，

P（ξ＝2）＝（）²＝；P（ξ＝3）＝C··＝；

P（ξ＝4）＝C（）²＝；

P（ξ＝5）＝C（）（）³＋C（）⁴＝．（8分）

故ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5
P

（10分）

Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＝．（12分）