Question

8．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+m≥0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，則其最大值為7．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，建立條件關(guān)系即可求出m的值，然后求解最大值即可．

解答 解：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，
∴y=-2x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最小值為3，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），同時A也在直線-2x+y+m=0，
解得m=5，
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y經(jīng)過B時取得最大值
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{-2x+y+5=0}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
z的最大值為：7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．