6．求數(shù)列$\frac{2}{1×2}$，$\frac{2}{2×3}$，$\frac{2}{3×4}$，$\frac{2}{4×5}$，…的前n項(xiàng)和Sn．

分析 $\frac{2}{n（n+1）}$=2$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：∵$\frac{2}{n（n+1）}$=2$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
∴Sn=2$[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）]$=2$（1-\frac{1}{n+1}）$=$\frac{2n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線mx2-y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線$x-\sqrt{3}y=0$傾斜角的2倍，則m等于（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．把函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f（x）的圖象．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，$\frac{5π}{6}$]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）-m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足ax-（1+a2）x2＞0（a＞0）；q：實(shí)數(shù)x滿足2x2-x-1＜0．若（￢p）∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，又$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$．求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，則三角形OAB，OBC，OAC的面積分別為$\frac{1}{2}cr，\frac{1}{2}ar，\frac{1}{2}$br，由S=$\frac{1}{2}cr+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}$br得r=$\frac{2S}{a+b+c}$，類比得四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則內(nèi)切球的半徑R=$\frac{3V}{{{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sinωx+λcosωx，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的一條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{4}$，且在x=$\frac{π}{12}$處取得最大值．
（1）求λ的值．
（2）設(shè)$g（x）=af（x）+cos（4x-\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（\frac{π}{4}，\frac{π}{3}）$上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i（a，b是實(shí)數(shù)），其中i是虛數(shù)單位，則ab=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)Cn，Dn在函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{2x}（{x＞0}）$的圖象上．若點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（n，0）（n∈N*），記矩形AnBnCnDn的周長(zhǎng)為an，則a1+a2+…+a10（　�。�
A．208B．212C．216D．220

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同步練習(xí)冊(cè)答案