Question

14．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足關(guān)系$\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\frac{a_3}{b_3}+$$…+\frac{a_n}{b_n}=\frac{1}{2^n}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₅的值為（　　）

• A． -454
• B． -450
• C． -446
• D． -442

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，可得a_n=2n-1．?dāng)?shù)列{b_n}滿足關(guān)系$\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\frac{a_3}{b_3}+$$…+\frac{a_n}{b_n}=\frac{1}{2^n}$，n≥2時，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{_{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，可得：$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，可得b_n=（1-2n）•2ⁿ．n=1時，可得b₁，即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
數(shù)列{b_n}滿足關(guān)系$\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\frac{a_3}{b_3}+$$…+\frac{a_n}{b_n}=\frac{1}{2^n}$，
∴n≥2時，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{_{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
可得：$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，可得b_n=（1-2n）•2ⁿ．
n=1時，$\frac{1}{_{1}}$=$\frac{1}{2}$，解得b₁=2．
S₅=2-3×2²-5×2³-7×2⁴-9×2⁵=-450．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．