15．已知x＞0，y＞0，且x+y=8，則（1+x）（1+y）的最大值為（　�。�
A．16B．25C．9D．36

分析 展開已知條件，利用基本不等式可得（1+x）（1+y）的最大值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=8，
∴（1+x）（1+y）=1+（x+y）+xy=9+xy≤9+$\frac{（x+y）^{2}}{4}$=9+16=25，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時，取等號，
∴（1+x）（1+y）的最大值為25．
故選：B．

點評 本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知M為三角形ABC的邊BC的中點，過線段AM的中點G的直線分別交線段AB，AC于點P，Q．若$\overrightarrow{AB}$=x$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{AC}$=y$\overrightarrow{AQ}$，則x+y的值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“sinx≥|cosx|”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=4x，則f（-$\frac{9}{2}$）+f（6）的值為（　�。�
A．2B．-2C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：
?x+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{5π}{12}$$\frac{11π}{12}$
Asin（?x+φ）030-30
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱中心（$\frac{5π}{12}，0}$），求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+$\frac{1}{2}$y，則z的最大值為（　�。�
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2sin2$\frac{A+C}{2}$+cos2B=1．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，求y=a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知復(fù)數(shù)z=（$\frac{1+i}{1-i}$）2014，則在復(fù)平面內(nèi)z-i所對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某次測驗有3個選擇題，每個題有A，B，C，D共4個選項，某考生對每個題都有隨機選一個選項作為答案，則他第一題不選A和C，且3個題的選項互不相同的概率為$\frac{3}{16}$．

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