11．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+2b的最小值是$3+2\sqrt{2}$．

分析 運(yùn)用乘1法，可得a+2b=（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）展開(kāi)后運(yùn)用基本不等式，可得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
則a+2b=（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=3+$\frac{a}$+$\frac{2b}{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2b}{a}}$=3+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$b且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，取得最小值3+2$\sqrt{2}$．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-3|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥x+8的解集；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為5，求a的值．
（Ⅲ）若當(dāng)a=2時(shí)，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x）≥t2-$\frac{1}{2}$t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知圓C：x2+y2+2x-3=0．
（1）求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；
（2）直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．$x=-\frac{3}{2}$B．$x=\frac{3}{2}$C．$y=-\frac{3}{2}$D．$y=\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理．以下推理為歸納推理的是（　　）
A．三角函數(shù)都是周期函數(shù)，sinx是三角函數(shù)，所以sinx是周期函數(shù)
B．一切奇數(shù)都不能被2整除，525是奇數(shù)，所以525不能被2整除
C．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得1+3+…+（2n-1）=n2（n∈N*）
D．兩直線平行，同位角相等．若∠A與∠B是兩條平行直線的同位角，則∠A=∠B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．sin$\frac{π}{6}$=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=3x+λ•3-x（λ∈R）．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f（x）＞1的解集；
（2）若不等式f（x）≤6對(duì)x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|$\overrightarrow{PA}$|-|$\overrightarrow{PB}$|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
④過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
其中真命題的序號(hào)為②④．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．集合{x|-12≤x＜10，或x＞11}用區(qū)間表示為[-12，10）∪（11，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案