15．對于0＜a＜1，給出下列四個不等式（　�。�
①loga（1+a）＜loga（1+$\frac{1}{a}$）②loga（1+a）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）； ③a1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；④a1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$
其中成立的是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④

分析 利用對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案．

解答 解：由0＜a＜1，則y=logax，在（0，+∞）單調(diào)遞減，
a＜$\frac{1}{a}$，則1+a＜1+$\frac{1}{a}$，
則loga（1+a）＞loga（1+$\frac{1}{a}$），故①錯誤，②正確；
由0＜a＜1，則y=ax，在R單調(diào)遞減，
a＜$\frac{1}{a}$，則1+a＜1+$\frac{1}{a}$，則a1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$，
故③錯誤，④正確，
故②④正確，
故選D．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．27B．28C．26D．29

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（Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；
（Ⅲ）已知點M（-3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），
滿足：對于圓C上任一點P，都有$\frac{|PM|}{|PN|}$為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的
坐標(biāo)及該常數(shù)．

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4．若數(shù)列{an}的首項a1=2，且${S_{n+1}}=\frac{2}{3}{a_{n+1}}+\frac{1}{3}$（n∈z+），則數(shù)列{an}的通項公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{-5•（-2）^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

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5．集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A⊆CRB，則實數(shù)a的取值范圍（-∞，1]．

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