已知函數(shù),
(其中
,
,
)的圖像與
軸的交點中,相鄰兩交點之間的距離為
,且圖像上一個最低點為
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)時,若方程
恰好有兩個不同的根
,
,求
的取值范圍及
的值.
解:(Ⅰ)依題得函數(shù)的周期,所以
,
又圖像上一個最低點為,所以
,
所以,把
代入解析式得:
,所以
所以……………………………………………4分
(Ⅱ),
時,
結(jié)合圖象得:或
(圖像略)即
或
時方程恰有兩個不同實根
,
…………………………………………6分
當(dāng)時
;
當(dāng)時,
…………………………………8分
【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的運用。
(1)根據(jù)已知條件依題得函數(shù)的周期,所以
,
又圖像上一個最低點為,所以
,
所以,把
代入解析式得:
,所以
得到解析式
(2),
時,
結(jié)合圖象得:或
可知參數(shù)的范圍。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求ω的取值范圍;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,a=,b+c=3(b>c),當(dāng)ω最大時,f(A)=1,求邊b,c的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省五校聯(lián)盟高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,函數(shù)
,
,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),為常數(shù)),
(1)當(dāng)時,求
的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)是否存在實數(shù),使得
的最小值為3. 若存在,求出
的值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
.(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)),
(Ⅰ)設(shè)曲線在
處的切線與直線
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若對于任意實數(shù)≥0,
恒成立,試確定實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,是否存在實數(shù)
,使曲線C:
在點
處的切線與軸垂直?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(14分)已知函數(shù),
,其中
(Ⅰ)若是函數(shù)
的極值點,求實數(shù)
的值
(Ⅱ)若對任意的(
為自然對數(shù)的底數(shù))都有
≥
成立,求實數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高一期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù),
(其中
)的周期為π,且圖象上一個最低點為
。
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時,求
的最值
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