【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)的面積最大值時(shí)，（ ）.

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，結(jié)合已知，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面，進(jìn)而可以證明出，再結(jié)合已知，利用線面垂直的判定定理可以證明平面，因此可以證明出，最后利用線面垂直定理證明出平面，因此得到且為中點(diǎn).

設(shè)，求出的大小，再求出的大小，最后求出表達(dá)式，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系中商關(guān)系和基本不等式求出最大值，根據(jù)等號(hào)成立的條件求出的值.

因?yàn)?/span>平面，所以，又,

所以平面，所以，又,

所以平面，所以,又,

所以平面，綜上且為中點(diǎn).

設(shè),則所以.

又,所以所以,所以

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào).

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練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略，隨機(jī)對顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對象，其中男性顧客和女性顧客的比為，商家認(rèn)為一年以內(nèi)（含一年）更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī)，否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：

事件間隔（月）

男性

x

8

9

18

12

8

4

女性

y

2

5

13

11

7

2

（1）計(jì)算表格中x，y的值；

（2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月（含3個(gè)月和6個(gè)月）的顧客中，隨機(jī)抽取2人，求這2人均為男性的概率；

（3）請根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.

頻繁更換手機(jī)

未頻繁更換手機(jī)

合計(jì)

男性顧客

女性顧客

合計(jì)

附表及公式：

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭.吸引留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個(gè)城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如下圖所示.

(1)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;

(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證:對任意正整數(shù)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）對成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造一件甲產(chǎn)品需要種元件5個(gè)，種元件2個(gè)，制造一件乙種產(chǎn)品需要種元件3個(gè)，種元件3個(gè)，現(xiàn)在只有種元件180個(gè)，種元件135個(gè)，每件甲產(chǎn)品可獲利潤20元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤15元，試問在這種條件下，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能得到最大利潤？

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