【題目】某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造一件甲產(chǎn)品需要種元件5個(gè)，種元件2個(gè)，制造一件乙種產(chǎn)品需要種元件3個(gè)，種元件3個(gè)，現(xiàn)在只有種元件180個(gè)，種元件135個(gè)，每件甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)20元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)15元，試問(wèn)在這種條件下，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能得到最大利潤(rùn)？

【答案】甲產(chǎn)品生產(chǎn)30件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)15件的條件下，才能得到最大利潤(rùn)825元.

【解析】

畫(huà)出圖表，得到約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，利用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)求解即可.

依題意有如下表格：

利潤(rùn)

甲產(chǎn)品

5

2

20（元/件）

乙產(chǎn)品

3

3

15（元/件）

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，設(shè)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件，

故有如下不等式組：，利潤(rùn)，如圖：

由，解得，

，經(jīng)過(guò)可行域的時(shí)，取得最大值：此時(shí)，

故在甲產(chǎn)品生產(chǎn)30件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)15件的條件下，才能得到最大利潤(rùn)825元.

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【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)的面積最大值時(shí)，（ ）.

A.B.C.D.

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（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分” 這一事件，求．

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【題目】已知函數(shù)(b為常數(shù))

（1）若b=1,求函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)圖象在x=1處的切線(xiàn)方程;

（2）若b≥2,對(duì)任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實(shí)數(shù)b的值.

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【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)．其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類(lèi)別（說(shuō)明：a~b表示大于等于a，小于等于b）

A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，

D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人

若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“健康型”否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”．

（I）訪(fǎng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

健康型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

（Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)超過(guò)10000的人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到女性好友X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

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（1）求拋物線(xiàn)方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是否存在軸上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)有兩條直線(xiàn)，滿(mǎn)足，交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)（不為坐標(biāo)原點(diǎn)），有成立，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

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（1）證明：.

（2）若銳二面角的大小為，求二面角的正弦值.

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（1）若，證明：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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