【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

討論當(dāng)，時導(dǎo)數(shù)符號變化情況求得單調(diào)性由的討論知：時，,解；時，<0,解符合；當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)判單調(diào)性解a的不等式；時，,解a范圍，則問題得解

（1）

當(dāng)時，，；，.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，，；，.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，

所以 ，解得

②當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.

所以 對恒成立，則符合題意；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以.

設(shè)函數(shù)，，

易得知時 ，

所以，

故對恒成立，即符合題意.

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.

所以 對恒成立，則符合題意.

綜上所述：的取值范圍為.

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