【題目】已知直線與圓C：相交，截得的弦長為.

（1）求圓C的方程；

（2）過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，與函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），證明：直線與圓C相切；

（3）若函數(shù)圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，且滿足直線和都與圓C相切，判斷線與圓C的位置關(guān)系，并加以證明.

【答案】（1）（2）證明見解析；（3）直線與圓C相切；證明見解析；

【解析】

（1）化圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，用表示出弦長，從而求得，得圓方程；

（2）求出過原點(diǎn)的圓的兩條切線方程，然后求得兩條切線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)后可得證；

（3）設(shè)，，，由此寫出直線的方程，由直線與圓相切得出的關(guān)系，可得；，然后可證直線也與圓相切．

（1）解：圓C：，可化為圓，

圓心到直線的距離，

∵截得的弦長為，

∴，

∴，

∴圓C的方程為；

（2）證明：設(shè)過原點(diǎn)O的切線方程為，即，

圓心到直線的距離，∴，

∴設(shè)過原點(diǎn)O的切線方程為，

與函數(shù)，聯(lián)立可得，∴與圓C相切；

（3）解：設(shè)，，，可得，

直線的方程為，即為，

同理可得，直線的方程為，

直線的方程為，

∵直線和都與圓C相切，

∴，，即為，

，即有b，c為方程的兩根，

可得；，

由圓心到直線的距離為，

則直線與圓C相切.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的歸方程；

(Ⅲ)若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費(fèi)和營業(yè)額的關(guān)系為，應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ，

參考公式：相關(guān)系數(shù)， ，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘佔(zhàn)計(jì)公式分別為， .(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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