選修4—5：不等式選講

已知，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求a的取值范圍．

 

（Ⅰ）[-2，3]；（Ⅱ）（-∞，1]．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）表示數(shù)軸上的x對應點到-1和2對應點的距離之和，而-2對應點到-1和2對應點的距離之和正好等于5,3對應點到-1和2對應點的距離之和正好等于5，故不等式的解集為[-2，3]．（Ⅱ）由題意，原式轉(zhuǎn)化為恒成立．而的最小值為，∴，解得a≤1，故a的范圍（-∞，1]

試題解析：（Ⅰ）表示數(shù)軸上的x對應點到-1和2對應點的距離之和，而-2對應點到-1和2對應點的距離之和正好等于5,3對應點到-1和2對應點的距離之和正好等于5，故不等式的解集為[-2，3]． 5分

（Ⅱ）若不等式恒成立，即恒成立．

而的最小值為，∴，

解得a≤1，故a的范圍（-∞，1] 10分

考點：1．不等式恒成立；2．絕對值不等式．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學期摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

A.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)=2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為（ ）

A．(－1，1) B．(－1，+∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，+∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知M(－2,0)，N(2,0)，動點滿足|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是（ ）

A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支

C．一條射線 D．雙曲線右邊一支

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）當時，求的值域；

（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，

，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)：①，②，③．則以下四個命題對以上的三個函數(shù)都成立的是（ ）

命題：是奇函數(shù)；

命題：在上是增函數(shù)；

命題：；

命題：的圖像關于直線對稱

A．命題 B．命題 C．命題 D．命題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：

A．中，是成立的充要條件；

B．當時，有；

C．已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則；

D．若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關于點成中心對稱．

其中所有正確命題的序號為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高三上學期第三次考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知

（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若，，求的值．

 

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