分析 (1)設橢圓方程,利用點到直線的距離公式,求得a的值,求得橢圓方程;
(2)將直線方程代入橢圓方程,由△>0,即可求得m的取值范圍.
解答 解:(1)由題意可知:設橢圓的方程:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),右焦點F(c,0),c>0,
由$\frac{丨c+2\sqrt{2}丨}{\sqrt{{1}^{2}+(-1)^{2}}}$=3,則c=$\sqrt{2}$,
b=1,a2=b2+c2=3,
∴橢圓的標準方程為:$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$;
(2)$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,消去y可得4x2+6mx+3(m2-1)=0,
∵直線與橢圓相交,則△=(6m)2-12×4(m2-1)>0,整理得:m2<4,
解得:-2<m<2,
∴m的取值范圍(-2,2).
點評 本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系,考查點到直線的距離公式,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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A. | {(x-1)(x+2)=0} | B. | {y|y=x+1,x∈Z} | C. | {x|(x+1)(x-2)=0} | D. | {x|(x-1)(x+2)=0} |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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