【題目】已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設(shè).如果對任意，，求的取值范圍。

【答案】（1）當(dāng)a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；

當(dāng)a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；

當(dāng)－1＜a＜0時，f(x)在（0,）單調(diào)增加，在（，+）

（2）a≤－2

【解析】

(Ⅰ) f(x)的定義域為(0,+)，.

當(dāng)a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；

當(dāng)a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；

當(dāng)－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當(dāng)x∈(0,)時,＞0；

x∈(，+)時，＜0, 故f(x)在（0,）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.

(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.

所以等價于

≥4x1－4x2,，即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.

令g(x)=f(x)+4x,則+4＝.

于是≤＝≤0.

從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) ≤g(x2)，

即f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2∈(0,+) ，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）

A.“”的否定是“”

B.若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角

C.若，則

D.“”是“”的必要條件

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【題目】設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過點(diǎn)P（2，2）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別是棱AD，B1C1上的動點(diǎn)，設(shè)AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF與正方體的截面是五邊形，則λ＋μ的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 (　　)

A. l∥β，lαα∥β

B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C. l∥m，lα，mβα∥β

D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.（ ）

已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是

A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個

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