Question

12．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是B₁D₁的中點(diǎn)，直線A₁C交平面AB₁D₁于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． A、M、O三點(diǎn)共線
• B． M、O、A₁、A四點(diǎn)共面
• C． A、O、C、M四點(diǎn)共面
• D． B、B₁、O、M四點(diǎn)共面

Answer 1

分析 根據(jù)公理3，進(jìn)行判斷A，O，M三點(diǎn)共線；根據(jù)公理1的推論可知M，O，A₁，A四點(diǎn)共面；M，O，C₁，C四點(diǎn)共面；而OM，B₁D是異面直線，因此得到答案．

解答 解：平面A₁ACC₁∩平面AB₁D₁=AO，
∵直線A₁C交平面AB₁D₁于點(diǎn)M，
∴M∈AO，即A，O，M三點(diǎn)共線；
根據(jù)A，O，M三點(diǎn)共線，知A₁A∩AO=A，
∴M，O，A₁，A四點(diǎn)共面；
同理M，O，C₁，C四點(diǎn)共面；
OM，B₁D是異面直線，故O，M，B₁，D四點(diǎn)共面是錯(cuò)誤的，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．