Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$的值域為{y|y≠1}，函數(shù)g（x）=$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$的值域為（1，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$=$\frac{x+1+1}{x+1}$=1+$\frac{1}{x+1}$，則f（x）≠1，即函數(shù)的值域是{y|y≠1}，
由g（x）=$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$=$\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}$=1+$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$，
∵x≥0，∴$\sqrt{x}$≥0，$\sqrt{x}$+1≥1，0＜$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$≤1，
1＜1+$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$≤2，即函數(shù)的值域是（1，2]，
故答案為：{y|y≠0}，（1，2]

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．