2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．12πC．48πD．6$\sqrt{3}$π

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐P-BCD，作PA⊥底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長為2的正方形．
則該幾何體外接球的直徑2R=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐P-BCD，
作PA⊥底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長為2的正方形．
則該幾何體外接球的直徑2R=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
表面積為=4πR2=12π．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了四棱錐的三視圖、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的Z值為（　�。� 
A．64B．6C．8D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知關(guān)于x的方程2x2-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（2，3]B．$（2\sqrt{2}，8\frac{1}{4}）$C．$[3，8\frac{1}{4}]$D．$（2\sqrt{2}，3]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，8}）$，則f（3）=$\frac{1}{27}$．

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17．三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當(dāng)三棱錐的體積最大時，球心O到平面ABC的距離是（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{12}$B．$\frac{\sqrt{6}}{6}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若AD=CD=2，求點(diǎn)P到平面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}\;，\;\;\frac{π}{4}}]$上單調(diào)遞增，則ω的最大值為2．且當(dāng)ω取最大值時f（x）的值域?yàn)閇-2，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某校校慶期間，大會秘書團(tuán)計(jì)劃從包括甲、乙兩人在內(nèi)的七名老師中隨機(jī)選擇4名參加志愿者服務(wù)工作，根據(jù)工作特點(diǎn)要求甲、乙兩人中至少有1人參加，則甲、乙都被選中且列隊(duì)服務(wù)時不相鄰的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如圖（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強(qiáng)）．
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？
幸福感強(qiáng)幸福感弱總計(jì)
留守兒童6915
非留守兒童18725
總計(jì)241640
（2）從15個留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
附表：
P（K2≥k0）0.0500.010
k03.8416.635

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