Question

8．已知tanα=2．
（1）求$\frac{{sin（π-α）+cos（α-\frac{π}{2}）-cos（3π+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）-sin（2π+α）+2sin（α-\frac{π}{2}）}}$的值；
（2）求cos2α+sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求，結合tanα=2即可計算求值得解；
（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求，結合tanα=2即可計算求值得解；

解答 （本小題12分）
解：（1）$\frac{{sin（π-α）+cos（α-\frac{π}{2}）-cos（3π+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）-sin（2π+α）+2sin（α-\frac{π}{2}）}}$
=$\frac{sinα+sinα+cosα}{-sinα-sinα-2cosα}$ …3分

=$\frac{2sinα+cosα}{-2sinα-2cosα}=\frac{2tanα+1}{-2tanα-2}=-\frac{5}{6}$ …6分
（2）$cos2α+sinαcosα=\frac{cos2α+sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$ …8分
=$\frac{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{{1-{{tan}^2}α+tanα}}{{{{tan}^2}α+1}}$ …10分
=$\frac{1-4+2}{4+1}=-\frac{1}{5}$．…12分

點評 本題主要利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應用，考查了轉化思想的應用，屬于基礎題．