已知x，y∈R
*且x+2y=2，則
+
的最大值等于
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用柯西不等式可得（
+
）
2=（1×
+1×
）
2≤（1
2+1
2）[（
）
2+（
）
2]，由此求得最大值．
解答：
解：∵x、y均為正數(shù)，且x+2y=2，
∴由柯西不等式可得則（
+
）
2=（1×
+1×
）
2≤（1
2+1
2）[（
）
2+（
）
2]=2×（x+2y+2）=2×（2+2）=8，
即（
+
）
2≤8
∴
+
≤2
當(dāng)且僅當(dāng)
=
=時(shí)，取等號(hào)，
故則
+
的最大值等于2
，
故答案為：2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若2x-3y+z=3，則x
2+（y-1）
2+z
2的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則
的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)曲線y=x
n+1（n∈N
+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
n，則log
2015x
1+log
2015x
2+…+log
2015x
2014的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在
（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
sin
2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ �。�
①彩票的中獎(jiǎng)率為千分之一，那么買一千張彩票就肯定能中獎(jiǎng)；
②概率為零的事件一定不會(huì)發(fā)生；
③拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大；
④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個(gè)小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么這種游戲是公平的．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
雙曲線
-=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是
．
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