若2x-3y+z=3，則x
2+（y-1）
2+z
2的最小值為
．
考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：利用題目條件得出柯西不等式的條件：（22+（-3）2+12）（x2+（y-1）2+z2）≥（2x-3（y-1）+z）2，代入求解即可．
解答：
解：∵2x-3y+z=3，
∴2x-3（y-1）+z=6，
∵2
2+（-3）
2+1
2=14，
根據(jù)柯西不等式求解：
∴14×（x
2+（y-1）
2+z
2）=（2
2+（-3）
2+1
2）（x
2+（y-1）
2+z
2）≥（2x-3（y-1）+z）
2=36，
∴x
2+（y-1）
2+z
2≥=
，
故答案為：
點評：本題考查柯西不等式，關(guān)鍵是利用：（22+（-3）2+12）（x2+（y-1）2+z2）≥（2x-3（y-1）+z）2，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點A（-2，3），點B（3，2），過點P（0，-2）的直線L與線段AB有公共點，若點Q（m，3）在直線L上，則實數(shù)m的取值范圍為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)圓滿足條件：①截y軸所得的弦長為2；②圓心到直線l：x-2y=0的距離為
；③被x軸分成的兩段圓弧，其弧長的比為3：1．
（1）求這個圓的方程
（2）若上述圓的圓心在第一象限，過（-1，3）點的一條光線射到x軸反射后恰好與上述圓相切，求入射光線所在的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
依次計算a
1=2×（1-
），a
2=2×（1-
）（1-
），a
3=2×（1-
）（1-
）（1-
），a
4=2×（1-
）（1-
）（1-
）（1-
），猜想a
n=2×（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）結(jié)果并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
△ABC中，AB=
，AC=1，∠C=60°，則△ABC的面積等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知x、y、z為非零實數(shù)，代數(shù)式
+
+
+
的值所成的集合是M，則M=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一幾何體如圖所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCF；
（Ⅱ）若平面AED⊥平面ABCD，證明：平面AED⊥平面BDF．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}，{b
n}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，滿足a
1=1，公差d＞0，且a
2=b
2，a
6=b
3，a
22=b
4．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c
n}對任意正整數(shù)n均有
+
+…
=a
n+1成立，設(shè){c
n}的前n項和為S
n，求證：S
2015≥e
2015（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知x，y∈R
*且x+2y=2，則
+
的最大值等于
．
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