【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；

（Ⅱ）分別過點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（I）4；

（II）4

【解析】

設(shè)，，聯(lián)立直線和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，

（I）運(yùn)用弦長公式可得，以及直線和圓相交的弦長公式，計(jì)算可得所求值；

（II）對求導(dǎo)，求得切線的斜率和方程，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)E的坐標(biāo)，以及E到直線AB的距離，弦長，再由三角形的面積公式，計(jì)算可得所求最小值．

設(shè)，

由聯(lián)立得：，

由韋達(dá)定理得：，，

（I）當(dāng)時(shí)，，

∴，

，

設(shè)的中點(diǎn)為，則，

∴以為直徑的圓被軸所截得的弦長為

；

（II）對求導(dǎo)，得，即，

直線的方程為，

即，

同理，直線的方程為，

設(shè)，聯(lián)立與的方程，

解得即，

點(diǎn)到直線的距離，

，

所以的面積

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，

綜上，面積的最小值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P是雙曲線E上的一點(diǎn)，且|PF2|＝2|PF1|，若直線PF2與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M，且M為PF2的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為（ ）

A.y＝±B.y＝±C.y＝±2xD.y＝±3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.

方案一：每滿100元減20元；

方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子隨機(jī)取出3個(gè)球（逐個(gè)有放回地抽�。媒Y(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

7折

8折

9折

原價(jià)

（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：

，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國家補(bǔ)貼萬元．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；

如果不能獲利，請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購進(jìn)一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進(jìn)行設(shè)備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個(gè)樣品進(jìn)行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標(biāo)

質(zhì)量等級

三級

二級

一級

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度（直接給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機(jī)選取3個(gè)進(jìn)行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個(gè)數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價(jià)如下表：

三級花

二級花

一級花

銷售率

單件售價(jià)

12元

16元

20元

預(yù)計(jì)該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為span>10元，日產(chǎn)量3000件.因?yàn)轷r切花產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進(jìn)該新型生產(chǎn)線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，∥AB，，，，，，，E是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

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