20．已知（x-2）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，則a1+2a2+3a3+…+2015a20152015．

分析 對（x-2）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015兩邊求導數(shù)，再令x=1，即可求出結果．

解答 解：∵（x-2）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，
兩邊分別對x求導數(shù)，得2015（x-2）2014=a1+2a2x+…+2015a2015x2014 ①．
在等式①中，令x=1，可得a1+2a2+3a3+…+2015a2015=2015．
故答案為：2015．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，是給變量賦值的計算問題，關鍵是根據(jù)要求的結果，選擇合適的數(shù)值代入，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．以下命題正確的是（　�。�
A．小于90°的角是銳角
B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，則A⊆B
C．-950°12′是第三象限角
D．α，β終邊相同，則α=β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，b2+c2=28，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6，則邊BC=（　�。�
A．3B．$\frac{12}{5}$C．6D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x+13，x∈[{0，1}）}\\{xlnx，x∈[{1，2}）}\end{array}}$，若當x∈[-4，-2）時，函數(shù)f（x）≥t2+2t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．-3≤t≤0B．-3≤t≤1C．-2≤t≤0D．0≤t≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知m，n∈R，函數(shù)f（x）=（4x+m）lnx，g（x）=x2+nx-5，曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在x=1處的切線相同．
（1）求f（x），g（x）的解析式：
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間；
（3）證明：當x∈（0，k]（0＜k≤1）時，不等式（2x+1）f（x）-（2x+1）g（x）≤0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，則歸納推理可得，若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），g（x）為f（x）的導數(shù)，則g（x）=（　�。�
A．f（x）B．-f（x）C．-g（-x）D．g（-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列極限存在的是（　�。�
A．$\underset{lim}{n→∞}$（-1）n+1B．$\underset{lim}{n→∞}$2nC．$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$lnxD．$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知a，b是兩條互相垂直的異面直線，下列說法中不正確的是（　�。�
A．存在平面α，使得a?α且b⊥α
B．存在平面β，使得b?β 且a∥β
C．若點A，B分別在直線a，b上，且滿足AB⊥b，則一定有AB⊥a
D．過空間某點不一定存在與直線a，b都平行的平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù)．
（1）在組成的五位數(shù)中比40000大的偶數(shù)個數(shù)；
（2）在組成的五位數(shù)abcde中，如果滿足條件“a＞b＞c＜d＜e”，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”如51023，試求凹數(shù)的個數(shù)．

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