Question

5．觀察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx，則歸納推理可得，若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（-x）=f（x），g（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則g（x）=（　�。�

• A． f（x）
• B． -f（x）
• C． -g（-x）
• D． g（-x）

Answer 1

分析 由已知中（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：由（x²）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
（x⁴）'=4x³中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
（cosx）'=-sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；
…
我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．
若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（-x）=f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)
故g（-x）+g（x）=0，即g（x）=-g（-x），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出幾個(gè)奇函數(shù)與它們的導(dǎo)數(shù)，要求我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并對(duì)滿(mǎn)足條件的函數(shù)f（x）按此規(guī)律進(jìn)行選擇，著重考查了歸納推理的一般過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題．