15．設(shè)a＞0，若對(duì)于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，則a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{4}，+∞$）．

分析 由對(duì)于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，轉(zhuǎn)化為$\frac{1}{a}≤（\frac{1}{x}+2x）_{min}$，求出a的取值

解答 解：對(duì)于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，得到$\frac{1}{a}≤（\frac{1}{x}+2x）_{min}$，因?yàn)?\frac{1}{x}+2x≥2\sqrt{2}$，所以$\frac{1}{a}≤2\sqrt{2}$，解得a$≥\frac{\sqrt{2}}{4}$；
故答案為：[$\frac{\sqrt{2}}{4}，+∞$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了恒成立的問(wèn)題以及利用基本不等式求最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知拋物線C：y2=mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，-$\sqrt{3}$），若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)D，且|FM|：|MD|=1：2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)等于$\frac{1}{16}$且公比不為1的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，滿足${S_3}=4{S_2}-\frac{5}{16}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=logaan（a＞0且a≠1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2x＜3}，則A∩B=（1，log23）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門(mén)的處罰，第一個(gè)月罰3萬(wàn)元，以后每月增加2萬(wàn)元．如果從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g（n）是生產(chǎn)時(shí)間n個(gè)月的二次函數(shù)g（n）=n2+kn（k是常數(shù)），且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn)，從第6個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同．同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門(mén)的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬(wàn)元．
（1）求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g（8）的值；
（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資開(kāi)始見(jiàn)效，即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+2\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為x2-4x+y2-2y=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若將直線l向右平移2個(gè)單位得到直線l′，設(shè)l′與C相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，A（a，0），b（0，b），D（-a，0），△ABD的面積為$2\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設(shè)P（x0，y0）是橢圓C在第二象限的部分上的一點(diǎn)，且直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與 x軸交于點(diǎn)N，求四邊形ABNM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{2\sqrt{|x|}}}{{{e^{x-1}}}}$，若關(guān)于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0恰好有3個(gè)不相等的實(shí)根，則m的取值范圍是（-∞，1）∪{2}．

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