Question

10．若函數(shù)f（x）=lnx的圖象與直線$y=\frac{1}{2}x+a$相切，則a=ln2-1．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，求得x₀，從而可得y₀，代入直線y=$\frac{1}{2}$x+a，可求得a的值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），
由f（x）=lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{x}$，
由題意可得$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，得：x₀=2，
∴y₀=lnx₀=ln2，
∴P（2，ln2）
又P（2，ln2）在直線y=$\frac{1}{2}$x+a上，
∴1+a=ln2，
∴a=ln2-1．
故答案為：ln2-1．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，求得切點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．