Question

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知直線l₁的極坐標(biāo)為$\sqrt{2}$ρsin$（θ-\frac{π}{4}）$=2 017，直線l₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2017+tcos\frac{π}{4}\\ y=2017+tsin\frac{π}{4}\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，則l₁與l₂的位置關(guān)系為（　�。�

• A． 垂直
• B． 平行
• C． 相交但不垂直
• D． 重合

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將直線l₁的極坐標(biāo)變形為普通方程，將直線l₂的參數(shù)方程變形為參數(shù)方程，由兩直線的普通方程分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線l₁的極坐標(biāo)為$\sqrt{2}$ρsin$（θ-\frac{π}{4}）$=2 017，即ρsinθ-ρcosθ=2017，
變形為普通方程為：y-x=2017，
直線l₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2017+tcos\frac{π}{4}\\ y=2017+tsin\frac{π}{4}\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，變形為普通方程為：y-2017=x+2017，即y-x=4034，
分析可得：l₁與l₂平行；
故選：B．

點(diǎn)評 本題直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是將掌握直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的形式．