Question

20．定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，則f（-1），f（4），f（5$\frac{1}{2}$）的大小關(guān)系是f（4）＞f（-1）＞f（5$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，由此可得結(jié)論．

解答 解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減．
由|4-2|=2，|-1-2|=3，|5$\frac{1}{2}$-2|=$\frac{7}{2}$，∴f（4）＞f（-1）＞f（5$\frac{1}{2}$），
故答案為：f（4）＞f（-1）＞f（5$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．