Question

8．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥2\\ x-2y≥-4\\ 3x-y≤3\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $[{-\frac{1}{2}，1}）$
• B． $（{-\frac{1}{2}，1}]$
• C． $（{-\frac{1}{2}，1}）$
• D． $[{-\frac{1}{2}，1}]$

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥2\\ x-2y≥-4\\ 3x-y≤3\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域如圖：
函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象為經(jīng)過定點(diǎn)B（-1，1）的直線，
要使此直線經(jīng)過區(qū)域M，則斜率k_AB≤k≤k_BC，
其中k_AB=-$\frac{1}{2}$，k_BC=$\frac{2-1}{1}$=1，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，1]；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；利用了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．