17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，則$\overrightarrow a•（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=2．

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos$\frac{π}{6}$=2×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
∴$\overrightarrow a•（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-|$\overrightarrow{a}$|2=2×3-4=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若存在x0∈D，使得y=2x0+$\frac{m{x}_{0}}{|{x}_{0}|}$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}（x-y）（x+y）≥0\\-1≤x≤1\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，A（2，1），則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值，最小值分別為（　�。�
A．3，-3B．1，-3C．1，-1D．3，-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），直線l：y=-2，且拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為Q，證明：PQ⊥x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Tn．（　�。�
A．若q＞1，則數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增B．若數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增，則q＞1
C．若Tn＞0，則數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增D．若數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增，則Tn＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2\;≥\;0}\\{x+y\;≤\;6}\\{2x-y\;≤\;6}\end{array}}\right.$，若x-2y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）．
（1）如果對(duì)于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x∈[-$\frac{2015π}{2}$，$\frac{2017π}{2}$]，過(guò)點(diǎn)M（$\frac{π-1}{2}$，0）作函數(shù)f（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．
（Ⅰ）求證：CD⊥A′B；
（Ⅱ）試在線段A′C上確定一點(diǎn)P，使得二面角P-BD-C的大小為45°．

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6．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式${a_n}=\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}（n∈{N^*}）$，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）
（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）猜想f（n），并證明．

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