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17.已知向量ab的夾角為\frac{π}{6},|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3},則\overrightarrow a•({2\overrightarrow b-\overrightarrow a})=2.

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可

解答 解:∵向量\overrightarrow a,\overrightarrow b的夾角為\frac{π}{6},|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3},
\overrightarrow{a}\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|•cos\frac{π}{6}=2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=3,
\overrightarrow a•({2\overrightarrow b-\overrightarrow a})=2\overrightarrow{a}\overrightarrow-|\overrightarrow{a}|2=2×3-4=2,
故答案為:2

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積公式,屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.已知不等式組\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若存在x0∈D,使得y=2x0+\frac{m{x}_{0}}{|{x}_{0}|},則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4,0).

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8.已知P(x,y)為區(qū)域\left\{\begin{array}{l}(x-y)(x+y)≥0\\-1≤x≤1\end{array}\right.內(nèi)的任意一點(diǎn),A(2,1),則\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}的最大值,最小值分別為( �。�
A.3,-3B.1,-3C.1,-1D.3,-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)動點(diǎn)P在直線l上,過P點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為A,B,線段AB的中點(diǎn)為Q,證明:PQ⊥x軸.

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12.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Tn.( �。�
A.若q>1,則數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增B.若數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增,則q>1
C.若Tn>0,則數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增D.若數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增,則Tn>0

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2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件\left\{{\begin{array}{l}{x-2\;≥\;0}\\{x+y\;≤\;6}\\{2x-y\;≤\;6}\end{array}}\right.,若x-2y≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-6].

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9.已知函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx).
(1)如果對于任意的x∈[0,\frac{π}{2}],f(x)≥kx+excosx恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若x∈[-\frac{2015π}{2},\frac{2017π}{2}],過點(diǎn)M(\frac{π-1}{2},0)作函數(shù)f(x)的圖象的所有切線,令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn},求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=4,將△ABD沿BD折到△A′BD的位置,使平面A′BD⊥平面CBD.
(Ⅰ)求證:CD⊥A′B;
(Ⅱ)試在線段A′C上確定一點(diǎn)P,使得二面角P-BD-C的大小為45°.

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6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式{a_n}=\frac{1}{{{{(n+1)}^2}}}(n∈{N^*}),記f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an
(1)計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值;
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