已知sinA=2sinB，tanA=3tanB，求cosA的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：分類討論：（1）當(dāng)sinA=sinB=0時(shí)，顯然已知式子成立，此時(shí)cosA=±1，（2）當(dāng)sinB≠0時(shí)，由已知式子可得cosA的方程，解方程可得cosA=±
6
4
，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：（1）當(dāng)sinA=sinB=0時(shí)，顯然已知式子成立，此時(shí)cosA=±1，
（2）當(dāng)sinB≠0時(shí)，由tanA=3tanB可得
sinA
cosA
=
3sinB
cosB
，
∵sinA=2sinB，∴
2sinB
cosA
=
3sinB
cosB
，∴cosA=
2
3
cosB，
∴cos2A=
4
9
cos2B，∴cos2A=
4
9
（1-sin2B）=
4
9
（1-
1
4
sin2A）
∴cos2A=
4
9
-
1
9
（1-cos2A），化簡(jiǎn)可得cos2A=
3
8
，
解得cosA=±
6
4

綜上可得cosA=±1或cosA=±
6
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log2x•log34•log59=8，則x=（　�。�
A、8B、25C、16D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（k+3）（2k+2）＜0，則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過正棱臺(tái)兩底面中心的截面一定是（　　）
A、直角梯形B、等腰梯形
C、一般梯形或等腰梯形D、矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足
4
x
+
9
y
=1，若xy≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
10-k
+
y2
k-2
=1表示橢圓．
（1）求k的取值范圍；
（2）若橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1，-
3
），求橢圓的方程、離心率和準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，
a3+a11
a7
≤2，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}是常數(shù)列
B、數(shù)列{an}是遞增數(shù)列
C、數(shù)列{an}是遞減數(shù)列
D、數(shù)列{an}有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是△ABC的內(nèi)角，且cosA=
3
5
，sinB=
5
13
，則sin（A+B）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，3），B（-4，2），C（0，-2）．
（1）求直線AB和AC的斜率；
（2）若點(diǎn)D在線段BC上（包括端點(diǎn)）移動(dòng)，求直線AD的斜率的變化范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案