以拋物線C：y2=16x上的一點A為圓心作圓，若該圓經(jīng)過拋物線C的頂點和焦點，那么該圓的方程為
（x-2）2+(y±4
2
)2=36
（x-2）2+(y±4
2
)2=36
．
分析：設(shè)A（m，n），根據(jù)A到拋物線焦點的距離等于它到原點的距離，結(jié)合拋物線方程解出A（2，±4
2
），由此結(jié)合圓的標準方程和兩點的距離公式即可得到該圓的方程．
解答：解：設(shè)A（m，n），可得n2=16m
∵拋物線C的方程為y2=16x，
∴拋物線焦點為F（4，0），頂點為原點（0，0）
∵所求圓以A（m，n）為圓心，過焦點和頂點
∴（m-4）2+n2=m2+n2，解得A（2，±4
2
）
由此，可得圓的半徑R滿足：R2=m2+n2=36，
解之得R=6（舍負）
結(jié)合圓的標準方程，可得圓A的方程為（x-2）2+(y±4
2
)2=36
故答案為：（x-2）2+(y±4
2
)2=36
點評：本題給出圓心在拋物線上，且經(jīng)過拋物線的焦點和頂點的圓，求圓的方程，著重考查了拋物線的簡單性質(zhì)和圓的標準方程等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以向量
v
=(1，
1
2
)為方向向量的直線l過點(0，
5
4
)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若
OA
•
OB
+p2=0（O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E以拋物線C：y2=-4x的焦點為焦點，它們的交點的橫坐標為-
2
3
，則橢圓的標準方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）如圖，已知拋物線C：y2=4x，過點A（1，2）作拋物線C的弦AP，AQ．
（Ⅰ）若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點，并求出定點的坐標；
（Ⅱ）假設(shè)直線PQ過點T（5，-2），請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個數(shù)？如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙市一中2009-2010學年高二下學期入學考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知雙曲線E以拋物線C：y2＝4(x－1)的頂點為右頂點，以C的焦點為右焦點，以原點O為中心．

(Ⅰ)求雙曲線E的方程；

(Ⅱ)若AB是雙曲線E經(jīng)過原點O的弦，MN是經(jīng)過焦點且平行于MN的弦，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓E以拋物線C：y2=-4x的焦點為焦點，它們的交點的橫坐標為-
2
3
，則橢圓的標準方程為（　　）
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
5
+
y2
4
=1
C．
x2
25
+
y2
24
=1		D．
x2
17
+
y2
16
=1

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