精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
圓心在直線y=x上，圓與直線E：x+2y-1=0相切，圓在y軸上截得的弦長為2，求圓的標準方程．
考點：圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：本題先用待定系數法設出圓的標準方程，再利用圓心在直線上，得到一個關系式，用圓與直線相切得到一個關系式，再通過弦長和勾股定理得到一個關系式，解關系式組求出參數，得到圓的方程．
解答： 解：由于圓心在直線y=x上所以可以設圓心的坐標為（a，a）
設圓的半徑為r，
∵圓與直線E相切，
∴圓心（a，a）到直線的距離d=
|a+2a-1|
12+22
=
|3a-1|
5
=r（1）
又因為圓y軸截得的弦長為2，半弦長為1，
所以a2+1=r2將其帶入（1）式得
(3a-1)2
5
=a2+1，
解得a=2或a=-
1
2
．
∴圓的標準方程為（x-2）2+（y-2）2=5或(x+
1
2
)2+(y+
1
2
)2=
5
2
點評：本題考查了圓的方程知識和函數方程思想，本題思維難度不大，但有一定的計算量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）求線段AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

為了解學生喜歡數學是否與性別有關，對50個學生進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜歡數學不喜歡數學合計
男生
 
5
 
女生10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數學的學生的概率為
3
5
．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（Ⅱ）是否有99%的把握認為喜歡數學與性別有關？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：（參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
d0.9000.9500.9900.995
k22.7063.8416.6357.879

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

為了比較注射某種藥物后對H7N9流感的療效，選200只小白鼠做試驗，將這200只小白鼠隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射安慰劑B．
有療效無療效合計
注射A8020100
注射B4060100
合計12080200
注：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，P（K2＞6.635）≈0.010．
繪制等高直方圖分析此藥物的療效，判定此藥物有效的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某次抽獎活動，抽獎機內有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍、黑的4種玻璃球各4個，每次按下抽獎機開關，可隨機抽出10個球，按同色球的數目由多到少順序產生一個四位號碼．例如：由3個紅球，1個黃球，2個藍球，4個黑球產生的號碼為4321，若是2個紅球，3個黃球，3個藍球，2個黑球，則號碼為3322，兌獎規(guī)則如下：一等獎號碼為4420，可獲獎金88元，二等獎號碼為4411，可獲獎金8元，三等獎號碼為4330，可獲獎金1元，其余號碼則需付費2元．
（1）求抽獎一次中獎的概率；
（2）求抽獎兩次莊家獲利的概率．（最終結果精確到0.001）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜β＜
3π
4
，sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，求sin2α，cos2β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-2x+2，x∈[
1
2
，1]
-2(x-
1
2
)2+1，x∈[0，
1
2
)
，在平面直角坐標中作出y=f（x）的圖象，并寫出值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lgtanx的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≥1
，則z=x+2y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案