Question

為了解學生喜歡數學是否與性別有關，對50個學生進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜歡數學	不喜歡數學	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數學的學生的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（Ⅱ）是否有99%的把握認為喜歡數學與性別有關？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：（參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

d	0.900	0.950	0.990	0.995
k2	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據在全部50人中，喜愛數學的學生有30人，即可得到列聯表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結論

解答： 解：（Ⅰ） 列聯表補充如下：

	喜愛數學	不喜數學	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

…（6分）
（Ⅱ）K2=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞6.635
∴有99%的把握認為喜愛數學與性別有關   …（12分）

點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯表，再根據列聯表中的數據，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．