15.已知復數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,且z1•z2是實數(shù).
(1)求z1及$\overline{z_1}$;
(2)求z2及|z1+z2|.

分析 (1)把已知等式變形,再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得復數(shù)z1,則$\overline{z_1}$可求;
(2)設z2=a+2i,a∈R,把z1,z2代入z1•z2化簡,再結合已知條件看求出a的值,則z2可求,然后根據(jù)復數(shù)求模公式計算得答案.

解答 解:(1)由(z1-2)(1+i)=1-i,
得${z}_{1}=\frac{1-i}{1+i}+2=\frac{(1-i)^{2}}{(1+i)(1-i)}+2=2-i$.
則$\overline{{z}_{1}}=2+i$.
(2)設z2=a+2i,a∈R,則z1•z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.
∵z1•z2∈R,∴a=4.
∴z2=4+2i.$|{{z_1}+{z_2}}|=|{6+i}|=\sqrt{37}$.

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復數(shù)的基本概念以及復數(shù)模的求法,是基礎題.

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