Question

6．已知一組數(shù)據1，3，5，7的方差為n，則在二項式（2x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式所有項中任取一項，取到有理項的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 由條件利用方差的定義求得n，再求得（2x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）²⁰的展開式的通項公式，求得有理項共有7項，而所有項共有21項，從而求得取到有理項的概率．

解答 解：由題意可得，數(shù)據1，3，5，7的平均值為4，它的方差為n=（1-4）²+（3-4）²+（5-4）²+（7-4）²=20，
二項式（2x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ=（2x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）²⁰的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{20}^{r}$•（-1）^r•2^20-r•${x}^{20-\frac{4r}{3}}$．
令20-$\frac{4r}{3}$為整數(shù)，可得r=0，3，6，9，12，15，18，共計7項，而展開式共有21項，
故在所有項中任取一項，取到有理項的概率為$\frac{7}{21}$=$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查方差的定義，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．