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【題目】如圖，在△OAB中，頂點A的坐標是(3，0)，頂點B的坐標是(1，2)，記△OAB位于直線左側圖形的面積為f(t)．

（1）求函數f(t)的解析式；

（2）設函數，求函數的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直線在B點左側時陰影部分是直角三角形，面積易求，直線在B點右側時陰影部分是四邊形，其面積可用面積減去直線右側的三角形面積．

（2）由（1）得，可分類研究函數的最大值，然后得函數的最大值．

（1）∵ A的坐標是(3，0)，B的坐標是(1，2)，

易得直線OB的解析式為y=2x，直線AB的解析式為y=3-x．

當0<t≤1時，；

當1<t<3時，；

綜上得，

（2）由（1）得

當0<t≤1時，，；

當1<t<3時，，；

綜上可知：t=2時，函數取得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點，點為線段上的一點.

（1）若，求證：；

（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知圓： 與定點， 為圓上的動點，點在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設曲線與軸正半軸交點為，不經過點的直線與曲線相交于不同兩點， ，若.證明：直線過定點.

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【題目】某公司計劃在報刊與網絡媒體上共投放30萬元的廣告費，根據計劃，報刊與網絡媒體至少要投資4萬元．根據市場前期調研可知，在報刊上投放廣告的收益與廣告費滿足，在網絡媒體上投放廣告的收益與廣告費滿足，設在報刊上投放的廣告費為(單位：萬元)，總收益為(單位：萬元).

(1)當在報刊上投放的廣告費是18萬元時，求此時公司總收益；

(2)試問如何安排報刊、網絡媒體的廣告投資費，才能使總收益最大?

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【題目】我國年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了名觀眾（其中男女）.

（1）求這名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；

（2）設表示這名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數，求的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實數的值；

（2）對集合，其中，定義由中的元素構成兩個相應的集合：，，其中是有序數對，集合和中的元素個數分別為和，若對任意的，總有，則稱集合具有性質.

①請檢驗集合與是否具有性質，并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和；

②試判斷和的大小關系，并證明你的結論.

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【題目】函數的定義域為（）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為常數

（1）當在處取得極值時，若關于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數 的取值范圍.

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