【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，，平面PAB，D，E分別是AC，BC上的點，且平面PAB.

（1）求證平面PDE；

（2）若D為線段AC中點，求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的性質定理證得，再利用線面平行的判定定理證得平面.

（2）建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值.

（1）因為平面，平面，平面平面，所以.因為平面，平面，所以平面.

（2）因為平面平面，取中點，連接.因為，所以，所以平面，以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標系.不妨設，則，，則，，，則，.設平面的法向量為，則，令，則，所以.設直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的點，且EA＝EB＝ED＝AB，延長CE交AD于點F．

（1）若G為PD的中點，求證平面PAD⊥平面CGF；

（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點是線段上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是由個有序實數(shù)構成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標，如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關系數(shù)為.

（1）若，，設是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（3）若數(shù)組中的“元”滿足，設數(shù)組含有四個“元”，且，求與的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關系數(shù)（）的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4.

（1）求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程：

（2）若g（x）＝f（x）+k，求g（x）的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

(I)討論的單調性；

（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點.

（1）證明:；

（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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