【題目】已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) .(2) .

【解析】

（1）先令，求其導數(shù)，設切點為，由直線是曲線的切線，得到，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結果；

（2）先令，對其求導，分別討論和兩種情況，結合題意，即可得到結果.

（1）令，，

設切點為，則，，則.

令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以.

（2）令，則，

①當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，所以滿足題意.

②當時，令，得，

所以當時， ，當時，.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（�。┊�，即時，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，此時無解.

（ⅱ）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以 .

設 ，則，

所以在上單調(diào)遞增,

，不滿足題意.

（ⅲ）當，即時，在上單調(diào)遞減，

所以，所以 滿足題意.

綜上所述：的取值范圍為.

練習冊系列答案
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①

②

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A.1B.2

C.3D.4

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A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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（1）求的值；

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