Question

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據(jù)古典概型公式得到第一次檢測出次品的概率，第二次檢測出正品的概率，由分步計數(shù)原理得到答案；（2）根據(jù)題意，進(jìn)行了次檢測，測出2件次品或者檢測出3件正品，分類進(jìn)行研究，然后利用分類計數(shù)原理，得到答案.

解: （1）第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率為

.

（2）由題意可知，表示一共進(jìn)行了次檢測，

次檢測都是正品，概率為，

進(jìn)行次檢測，有件次品，件正品，

所以前兩次檢測是件正品和件次品，第三次檢測是次品，

概率為，

所以.