A. | 35 | B. | √217 | C. | 12 | D. | √32 |
分析 建立空間坐標(biāo)系,求出平面A1AB的法向量,利用向量法結(jié)合線面角的定義進(jìn)行求解即可.
解答 解:∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O為AC中點(diǎn),
∴OB⊥側(cè)面AA1C1C,
建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OA1分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖:
則OA=OC=1,OA1=√3,OB=1,
則A(1,0,0),B(0,1,0),A1(0,0,√3),C(-1,0,0),
設(shè)平面A1AB的法向量為→n=(x,y,z),
則→AB=(-1,1,0),→AA1=(-1,0,√3),
由→n•→AB=-x+y=0,→n•→AA1=-x+√3z=0,
令z=1,則x=y=√3,
即→n=(√3,√3,1),
∵→A1C=(-1,0,-√3),
∴sin<→A1C,→n>=|cos<→A1C,→n>|=|→A1C•→n|→A1C||→n||=|−√3−√3√3+3+1•√1+3|=2√32√7=√217,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面角的求解,建立空間坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用向量法是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 有最大值12 | B. | 有最大值14 | C. | 有最小值12 | D. | 有最小值14 |
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A. | 1 | B. | √3 | C. | 2 | D. | 2√3 |
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A. | 1 | B. | -57 | C. | 57 | D. | -1 |
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