Question

已知命題p：“?x∈R，2x²+（m-1）x+

1

2

≤0”，命題q：“曲線C₁：

x2

m2

+

y2

2m+8

=1表示焦點在x軸上的橢圓”．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：若p為真，則△≥0，解得m范圍；若q為真，則

m2＞2m+8 2m+8＞0

，解得m范圍．由“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，可得p，q一真一假．解出即可．

解答： 解：若p為真，則：△=(m-1)2-4×2×

1

2

≥0，
解得：m≤-1或m≥3，
若q為真，則：

m2＞2m+8 2m+8＞0

，
解得：-4＜m＜-2或m＞4．
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
∴p，q一真一假．
若p真q假，則：

m≤-1或m≥3 -2≤m≤4或m≤-4

，
解得：3≤m≤4或-2≤m≤-1或m≤-4．
若p假q真，則：

-1＜m＜3 -4＜m＜-2或m＞4

解集為ϕ．
綜上，實數m的取值范圍為：3≤m≤4或-2≤m≤-1或m≤-4．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關系、橢圓的標準的方程、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．